1121 on Minimax Prediction for Nonparametric Autoregressive Models

We consider the problem of nonparametric prediction for a multi-dimensional functional autore-gression y t = f(y t?1 ; :::; y t?d) + e t on the basis of N observations of y t. In the case when the unknown nonlinear function f belongs to the Barron class, we propose an estimation algorithm which provides approximations of f with expected L 2 accuracy O(N 1=4 ln 1=4 N). We also show that this approximation rate cannot be signiicantly improved. The proposed algorithms are "computationally eecient" { the total number of elementary computations necessary to complete the estimate grows polynomially with N. Estimation de Mod eles Autor egrssif non-lin eaires R esum e : On consid ere le probl eme de la pr ediction non-param etrique pour un processus autor egressif fonctionnel y t = f(y t?1 ; :::; y t?d) + e t sur la base de N observations de y t. Dans le cas o u la fonction inconnue f appartient a la classe de Barron, nous proposons un algorithme qui estime f dans L 2 avec une erreur moyenne de O(N 1=4 ln 1=4 N). On montre egalement que cette vitesse ne peut ^ etre am elior ee.